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2018考研数学高数复习之微积分复习纲领

2017-12-14 17:19| Arwen| 阅读(

摘要:高数是整个考研数学的重点, 2018考研数学高数复习 时,微积分学是重点,占据着非常重要的地位。2018考研数学高数复习到现在,微积分学

高数是整个考研数学的重点,2018考研数学高数复习时,微积分学是重点,占据着非常重要的地位。2018考研数学高数复习到现在,微积分学的相关知识能做到熟练运用吗?文都考研数学名师整理了考研数学中微分学的复习要点,详细内容如下:

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微分学研究函数的导数与微分及其在函数研究中的应用,分一元微分和多元微分,考研数学考查的最多的是一元和二元,只要将这两类微分掌握好了,微分相关题目就都没有问题了,三元及以上的微分题即使出现了也不必紧张,就按照二元微分的解法做就可以的。

首先就是导数与微分的概念以及两者之间的关系必须搞清楚了,会用定义法求导数可以解决很多看起来复杂的题目。

其次是各类常见函数求导数的公式要记忆清楚,同时某些不常见的但各类辅导书中已经总结出来的公式也有必要记忆下来,当然不能靠死记硬背,而应边做题边记,这样不仅记得牢,同时还学会了灵活应用各类公式,提高了解题能力。

接下来说一下最重要也是很多考生最纠结的一个考点——中值定理。有罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理。很多证明题都是考查考生对中值定理的掌握程度的,而解决方法多是通过构造辅助函数,辅助函数构造好了,问题迎刃而解,构造不恰当就浪费时间还解决不了问题。复习到这部分内容时,要多做题多思考,每做一道题,都搞清楚他这个函数构造的思路,证明题最重要的就是证明思路,汤老师老师在《2013考研数学无师自通复习大全》中关于辅助函数的构造问题进行了专题讨论,提供了详细的思路分析和典型的例题分析及证明。

导数与微分的应用问题也是考研数学常考的范畴,如求平面曲线的切线方程和法线方程,求曲线在一点处的曲率,求空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线,求函数在一点处的梯度等都是历年真题中常出现的考题。

高等数学中的积分大体分为三大类。第一类:不定积分、定积分、反常积分;第二类:二重积分、三重积分;第三类:曲线积分(第一型、第二型)、曲面积分(第一型、第二型)。这三类层层递进,后面的以前面的为基础。考研数学中积分学的复习要点如下:

首先,记忆一些积分公式是非常必要的,可以明显提高解题效率和解题正确率。记忆不是死记硬背,而是结合做题,边做边记,这样记得快而且牢。不光公式,还有相关的概念、定理也是需要熟练记忆的,而这就不只是记住结论就行的,每个定理的结论都是有其成立的前提条件的,前提条件不满足,结论就不能乱用。最典型的是格林公式的应用,要求积分区域为平面(单或多)连通区域,如果不是,则不能直接应用结论。

其次,多做题,总结做题技巧,做到融会贯通。翻一下历年真题,会发现考查积分题目的计算量都不大,多是对解题技巧的考查,如在对称区间上求奇或偶函数的积分;利用积分中值定理;转化坐标系(直角坐标系与极坐标系间的转化);格林、高斯公式的应用等。

希望本文对你在冲刺阶段的2018考研数学复习有所帮助,2018考研,冲吧!!!

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